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A Teoria das Cores

O olho
A retina do nosso olho está provida de duas espécies de células sensíveis à luz: bastonetes e cones, que são visíveis ao microscópio.

Os bastonetes permitem a visão para intensidades luminosas muito pequenas (noite, crepúsculo), porém recebem apenas impressão de luminosidade e nenhuma impressão cromática. Os objetos coloridos aparecem sem cor no escuro (fenômenos de Purkinje). Os bastonetes, por sua vez, contêm uma substância sensível à luz, a púrpura ocular, que se decompõe pela ação da luz, mas se regenera no escuro.

Os cones permitem a impressão colorida em claridades média e grande (visão diurna). Seu limite sensível é aproximadamente 1000 vezes mais alto que o dos bastonetes.

Apenas na região média de iluminamento vale a lei de Weber-Fechner (compare com aquela da acústica!):

"A sensação luminosa é proporcional ao logaritmo da intensidade!" 

Com os cones podemos ver 'em cores'. Sua substância sensível à luz não é idêntica a púrpura dos bastonetes. Na mancha amarela da retina (lugar da visão nítida) a possibilidade da percepção luminosa é função exclusiva dos cones; na parte restante (parafoveal) predominam os bastonetes.

Se a intensidade luminosa oscila muito rapidamente o olho não pode acompanhar as variações e nós percebemos uma intensidade uniforme, que corresponderia a uma intensidade luminosa constante da grandeza do valor médio da intensidade, com o tempo (Lei de Talbot).

Conceitos fundamentais da teoria das cores
A cor não é um conceito físico.

Para o físico a luz é caracterizada pela sua repartição de intensidade espectral I(l). A função I(l) de uma dada luz é determinada decompondo-se espectralmente a luz e medindo-se a energia contida em cada intervalo Dl de comprimento de onda (Por exemplo, por meio de um termoelemento).

Nossa sensibilidade à luz não é, porém, do tipo de uma análise de Fourier: A aparência de uma luz não indica nada sobre sua composição espectral. A luz de uma lâmpada de mercúrio tem o mesmo aspecto da luz emitida por uma lâmpada de arco através de um determinado vidro colorido; os espectros dessas luzes são, entretanto, completamente diferentes.

Duas luzes (cores) são então percebidas identicamente quando coincidem em tonalidade, saturação e brilho.

Obtenção de cores
Podemos usar como fontes de luz corpos luminosos ou iluminados. Tendo-se à disposição algumas cores, produzidas de qualquer maneira, poderão ser obtidas novas cores por dois processos:

1- Subtração
Faz-se a luz atravessar um filtro colorido. Este permite passar para cada comprimento de onda uma determinada fração D(l) da intensidade. De uma luz com o espectro I_o(l) obtém-se uma  I_o(l).D(l) = I (l). Uma variação subtrativa de cores depende do espectro da cor primitiva e da transparência espectral do filtro.

2- Adição
Quando duas luzes (cores) chegam simultaneamente (ou alternando-se rapidamente) ao olho é então provocada uma nova impressão cromática. Ocorre neste caso uma mistura aditiva de cores. Essas misturas se realizam com aparelhos misturadores de cores. Um aparelho misturador muito simples é constituído por um disco com setores coloridos, girando a grande velocidade.

Leis da mistura aditiva
Para um grande intervalo de brilho valem as leis de Grassmann:

1- Do resultado de uma mistura aditiva de cores somente se percebe o estímulo visual cromático, mas não a sua composição espectral.

2- Todo estímulo cromático pode ser obtido aditivamente a partir de três cores fundamentais quaisquer, somente pela variação das suas intensidades.

3- Todos os estímulos coloridos são constantes.

Por causa destas leis pode-se, de um certo modo, representar matematicamente uma cor.

Como cores fundamentais (ou cores-padrão) vamos escolher, por exemplo, um determinado vermelho R, um verde G e um azul B. Essas letras provêm de Red, Green e Blue, do inglês. 
Suponhamos que cada cor possua uma intensidade bem definida. Tomando-se uma certa fração da intensidade (não confundir com brilho) de cada cor e somando, cria-se assim uma nova cor F. Pode-se exprimir isto simbolicamente por meio da chamada equação das cores.

F = x₁ R + x₂ G + x₃ B

Se fosse, por exemplo, x₁ = 1/10, isto significaria que somente 1/10 da intensidade da cor padrão vermelha foi utilizada na superposição. Praticamente, isto poderia ser realizado colocando-se em frente à luz vermelha, um disco tendo um corte segundo um setor de 36^o (1/10 de 360^o), girando velozmente. x₁, x₂ e x₃ chamam-se fatores de peso ou coordenadas cromáticas.

Para o aspecto da cor (tonalidade e saturação) somente é característica a sua relação x₁ : x₂ : x₃. Seus valores absolutos caracterizam o brilho.

Podem ser também representadas por coordenadas negativas as chamadas misturas impróprias de cores. Exemplifiquemos: misturando-se uma certa cor F com 10% de vermelho R, obtém-se a mesma cor que se teria com uma mistura de 80% de verde G e 30% de azul B.
Então:                         F  + 0,1R = 0,8G + 0,3B      ou       F = - 0,1R + 0,8G + 0,3B

Por estas circunstâncias, são possíveis duas representações geométricas, que passamos a ver:

Representação vetorial
Consideremos as cores fundamentais R, G e B como vetores unitários, x₁, x₂ e x₃ como componentes e obteremos um vetor cromático F (ilustração A). Sua direção nos informa sobre a tonalidade e a saturação; seu módulo é proporcional à intensidade, (não ao brilho!). A adição de duas cores, F e F', fornece uma cor cujo vetor representativo obtém-se pela adição vetorial de F e F’.

Representação em coordenadas triangulares
Consideremos na ilustração A um plano passando pelas extremidades dos vetores unitários R, G e B (x₁ + x₂ + x₃ = 1) de maneira que os planos coordenados o cortarão segundo um triângulo eqüilátero. O vetor cromático F fura o triângulo num ponto P.

O ponto P é determinado em relação ao triângulo, por meio das coordenadas triangulares r, g e b (ilustração B), para as quais, devido a razões geométricas, vale:

   r : g : b = x₁ : x₂ : x₃     e, além disso,     r + g + b = h

Designando-se por L a soma das coordenadas cromáticas, teremos,  x₁ + x₂ + x₃ = L, obtém-se então, para as coordenadas triangulares:  

r = h (x₁/L)     g = h (x₂/L)      b = h (x₃/L)

Vê-se facilmente que todas as cores cuja obtenção se dá a partir da mistura de duas cores estão sobre uma reta no triângulo cromático (Na representação vetorial elas estão sobre um plano).

Sendo dadas as coordenadas triangulares de duas cores F'(r',g',b') e F"(r",g",b") e as somas de suas componentes, L' e L", obtém-se as coordenadas triangulares da cor-mistura F(r,g,b)  do seguinte modo:  

r = (L'r' + L"r")/(L' + L")       g = (L'g' + L"g")/(L' + L")      b = (L'b' + L"b")/(L' + L")

  Esta fórmula permite uma interpretação mecânica:

 Misturando-se aditivamente n cores F', F", F"', com as somas componentes L', L", L"', a cor-mistura corresponderá ao ponto do triângulo cromático, que corresponderia ao centro de gravidade de n  massas de grandezas proporcionais a  L', L", L"', se estas massas estivessem nas posições das cores F', F", F"',

 Se tivéssemos escolhido outras cores-padrão em vez das cores vermelho R, verde G e azul B, seria diferente a disposição de todas as cores em relação ao triângulo cromático. Pode-se mostrar que, por meio de uma transformação linear, essas diferentes disposições podem ser trocadas mutuamente.

 Representando-se no quadro cromático, depois de escolhidas as cores fundamentais, todas as cores possíveis, verifica-se o seguinte:

1 — Todas as cores espectrais estão sobre uma curva determinada.

2 — Ligando-se o vermelho e o violeta exteriores (respectivamente correspondentes ao maior e menor comprimento de onda) por meio de uma reta, obtém-se uma ilustração fechada (ilustração C); onde no seu interior ficam, em resumo, todas as cores possíveis.

3 — O ponto branco fica no interior da ilustração e as cores saturadas (cores espectrais e tons púrpura) situam-se no contorno.

Ligando-se ao ponto branco uma cor saturada qualquer, por meio de uma reta, sobre esta encontraremos cores puras, com a mesma tonalidade, porém com saturação diferente.

Como já observamos, um tal quadro cromático não nos fornece indicação sobre a intensidade das cores (no contrário da representação vetorial, onde dispomos de uma dimensão a mais).

Suponhamos, por exemplo, que escolhemos A, B e C como cores fundamentais.

Decomponhamos uma luz espectral S (monocromática) de comprimento de onda l e intensidade I_o, em componentes cromáticas: S = a.A + b.B + c.C e variemos o comprimento de onda l da luz espectral conservando a intensidade e assim variarão a, b e c de uma determinada maneira.

As componentes a, b e c como funções do comprimento de onda l, chamam-se função do estímulo padrão (estímulo constante) correspondentes a A, B e C. Quando elas são dadas podemos calcular as componentes cromáticas de qualquer luz I(l)     

 Teoria de Young e Helmholtz
Pesquisas fisiológicas mostram que há três cores fundamentais notáveis. Estas são, na realidade, virtuais, ou seja, elas situam-se no triângulo cromático fora da região visível. Descobriu-se da maneira seguinte:

Uma pessoa “cega para o vermelho” (como se diz comumente) percebe igualmente em relação ao estímulo cromático, todas as cores situadas sobre uma das retas representadas na ilustração D (há somente distinção de brilho).  

Admitindo-se que lhe falte uma perceptividade cromática fundamental, esta deverá ser a cor fundamental virtual R (vermelho), determinada pelo ponto de concurso daquelas retas. De modo análogo acham-se as perceptividades fundamentais verde G e azul B, por meio de experiências com "cegos” para o verde e o azul. Costuma-se, então, referir-se o triângulo cromático em relação a essas cores fundamentais virtuais escolhendo-se sua intensidade de tal modo que o ponto branco coincida com o centro de gravidade do triângulo (ilustração C).

As funções de estímulo padrão, correspondentes a essas perceptividades fundamentais R, G e B,   estão representadas na ilustração E. Vê-se que só aparecem coordenadas cromáticas positivas.  

De acordo com a teoria de Young e Helmholtz deve-se interpretar esses fatos da maneira seguinte:

Os cones do olho possuem três aparelhos distintos, relativos ao vermelho, ao verde e ao azul. Cada um destes aparelhos possui uma sensibilidade luminosa dependente de l. As funções “sensibilidades espectrais” desses aparelhos coincidem com as funções de estímulo padrão das cores virtuais R, G e B.

 De um modo geral, todos os três aparelhos são excitados por meio de um determinado comprimento de onda, como se observa na ilustração E. l₁ (ainda na ilustração E) , por exemplo, excita fortemente o aparelho sensível ao verde, um pouco menos o relativo ao vermelho e fracamente no aparelho correspondente ao azul.

Admite-se que nos cones existam três diferentes substâncias impressionáveis com sensibilidades luminosas correspondentes a R(l), G(l) e B(l).

Pode-se grosseiramente comparar o olho a três fotocélulas, as quais são respectivamente sensíveis ao vermelho, ao verde e ao azul. Iluminando-se as três células simultaneamente com luz composta, os fluxos fotoelétricos particulares corresponderão as perceptividades fundamentais do olho para essa cor composta.
Nota: Há um experimento relativo a esse efeito que me falha no momento, fica no aguardo.

A percepção do “branco” tem lugar quando as três sensibilidades fundamentais são igualmente excitadas.

Há uma outra teoria da visão colorida devida a Hering (teoria de quatro cores ou tetracromática).

Cores de contraste
Além da incapacidade, já mencionada anteriormente, de poder analisar a composição de uma mistura de cores, o olho humano ainda possui um outro defeito: ele não pode apreciar (as cores) de modo absoluto. Consideremos, por exemplo, uma série de papéis: preto (....), cinza escuro (....) , cinza claro (....) , branco (   ), iluminados por uma luz branca; podemos então ordenar cada tom cinza num lugar perfeitamente determinado nesta chamada “escala dos cinzentos ou dos tons cinzas”. Quando, porém, consideramos isoladamente um qualquer desses papéis, num quarto escuro iluminado com luz branca, cada um deles então nos parecerá branco (mesmo o preto! Experimente isso!). Como cada um dos elementos da escala dos tons cinzas distingue-se fisicamente apenas pela grandeza de seu poder de reflexão (papel branco cores de 90%, papel preto cerca de 6%) somente chamaremos um papel de cinzento ou preto quando virmos simultaneamente uma outra superfície com maior densidade de iluminação.

O marrom também é uma cor de contraste. Por esta razão, nunca chamamos uma cor de marrom quando a vemos isoladamente. Se, entretanto, misturarmos num quarto escuro uma certa região espectral de maneira que a cor-mistura resultante seja laranja e, em seguida iluminarmos o ambiente, perceberemos, então a cor laranja, deixada invariável, como marrom (há vários experimentos para simulação das cores usando apenas o branco e o cinza, geralmente usando cartões rotativos com setores dotados de filtros).

Brilho, Intensidade, Fotometria 
Pelo sub-título precedente vê-se que é difícil avaliar quantitativamente o brilho de uma luz. O brilho de uma luz não só depende da intensidade, mas, também da cor. Por exemplo, não podemos ver luz ultravioleta, por mais intensa que seja. A fotometria ocupa-se em relacionar a intensidade das diversas luzes, sempre mensurável fisicamente, com sua luminosidade e sua cor.

     O brilho de cores de mesmo aspecto (igual tonalidade) pode ser comparado visualmente com boa precisão (fotometria isocrômica).

Para determinar se diversas cores são igualmente luminosas (fotometria heterocrômica) são precisos fotômetros especialmente construídos (Por exemplo, o fotômetro Flimmer).

Na melhor hipótese, a precisão é de 1%. Por exemplo, para que as cores espectrais verde e vermelho nos pareçam igualmente claras, a intensidade da luz vermelha deve ser maior que a da verde: o olho é pouco sensível à luz vermelha. 
Estabeleceu-se experimentalmente que o olho de um observador médio é mais sensível para a cor espectral verde de comprimento de onda igual a 5550 angstroen (Â). Comparando-se as outras cores espectrais com este verde, obtém-se a chamada função de sensibilidade espectral V ( l) do olho. Da curva V ( l) (ilustração F) resulta que, por exemplo, a luz espectral de comprimento de onda  l = 6500 Â deve ser 10 vezes mais intensa que a verde ( l = 5550 Â), para que ambas pareçam igualmente luminosas.
O brilho de uma luz composta qualquer  I( l) é medido pela expressão

e, segundo Abney, V ( l) está relacionada com as funções de estímulo padrão, assim:

V ( l) = k.R( l) + m.G( l) + n.B( l) ,    com k, m e n constantes.